Hur beräkna asymptoter

•

Bestäm en sned asymptot

När en funktion har en sned asymptot, antingen när x går mot ∞ eller - ∞, kan denna beskrivas med räta linjens ekvation: y = kx + m. För att bestämma asymptoten börjar man med att bestämma k-värdet, följt av m-värdet och till sist sätter man in dessa i ekvationen. Man kan t.ex. bestämma asymptoten till funktionen f(x) = 3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^2 + 1 när x går mot ∞.

Bestäm k= lim _(x → ∞) f(x)/x

expand_more

Om det finns en sned asymptot bestämmer man k-värdet genom att dividera f(x) med x och låta kvoten gå mot ∞ eller - ∞, beroende på var man söker asymptoten. k = lim _(x → ∞) f(x)/x Först bestämmer man f(x)x.

.3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^2 + 1 /x.

3x^3 + x^2 - 3x + 2/(x^2 + 1 ) * x

3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^3 + x

Sedan beräknar man gränsvärdet när x går mot ∞.

lim _(x → ∞) 3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^3 + x

lim _(x → ∞) .( 3x^3 + x^2 - 3x + 2 ) /x^3./.( x^3 + x ) /x^3.

lim _(x → ∞) 3x^3x^3 + x^2x^3 - 3xx^3 + 2x^3/x^3x^3 + xx^3

lim _(x → ∞) 3 + 1x - 3x^2

•

Asymptoter

I det förra avsnittet undersökte vi hur vi kan skissa en funktions graf med hjälp av funktionens derivata. En intressant situation som ofta uppkommer då man ska skissa en funktions graf är att funktionen inte är definierad för alla variabelvärden. Detta stötte vi på redan i Matte 3-kursen, då vi undersökte funktioners gränsvärden.

I det här avsnittet ska vi bygga vidare på denna kunskap genom att lära oss mer om begreppet asymptoter och vilka konsekvenser dessa får för hur en funktions graf ser ut.

Vissa funktioner kan ställa till problem för oss då vi försöker att skissa deras grafer. Ett exempel på en sådan funktion är

$$f(x)=\frac{1}{x-1}+2$$

Något som vi direkt upptäcker är att funktionen inte är definierad för x = 1, eftersom nämnaren i kvoten med detta x-värde blir lika med noll. Alltså kan vi inte beräkna funktionsvärdet där x = 1. Däremot kan vi undersöka funktionsvärdena när vi rör oss längs kurvan närmare och närmare den punkt där x = 1, från anti

•

hur räknar man ut aspymptoter?

Smutstvätt skrev:
Lodräta asymptoter är lättast. Finns det någonstans där funktionen är odefinierad? Därefter, vad händer då funktionen går mot positiv respektive negativ oändlighet? Slutligen, om funktionen är en rationell funktion, undersök om det finns några sneda asymptoter. Psst, om det finns vågräta asymptoter då funktionen går mot både positiv och negativ oändlighet, finns det inga sneda asymptoter. :)

jag kan undersöka allt detta men jag vill veta varför man gör det också. det jag egentligen undrar är alltså: när jag ska finna asymptoter till en kurva, vad ska jag lägga upp för strategi då? är det

1. kolla om funktionen är odefinierad, om ja i vilken punkt? Är det en asymptot då?

2. vad händer när x går mot plusminus oändligeheten? varför ska jag kolla det? är det som 1 eller vad är meningen men detta?

3. hur kollar man sneda asymptoter?

för om jag bara kollar upp det ni tipsar om så gör jag det bara utan att veta sen hur man