Hur jag räknar

Exempel 1

I en klass är 5 av eleverna sjuka vilket motsvarar 20 % av klassen, hur många är det i klassen när alla är friska?

Lösning:

Här gäller att delen är de 5 sjuka eleverna och andelen är 20% = 0,2. För att nu räkna ut det hela, dvs alla elever i klassen, kan vi beräkna

$ Det\,hela = \frac{5}{0,2} = 25 \,elever$

Det är alltså 25 elever i klassen.

Alternativt kan vi också tänka att om 5 elever motsvarar 20 % så måste 100 % vara $5⋅5=25$ då $ 5⋅20 = 100 $.

Exempel 2

Rosita är intresserad av aktier och den senaste tiden har dessa aktier ökat med 16 % vilket gjorde att hennes aktier ökade med 8400 kronor i värde. Hur mycket var hennes aktier värda efter ökningen?

Lösning:

Här delen 8400 kronor och andelen $ 16\,\% = 0,16 $. Vi får då ut vad aktierna var värda innan ökningen genom att beräkna

$ Det\,hela = \frac{8400}{0,16} = 52500 \, kr $

Sedan ökade aktierna med 8400 kr vilket gör att de nu är värda

$ 52500+8400 = 60900\,kr $

I det här avsnittet ska vi bygga vidare på det genom att räkna mer med procent.

Avrundning av procent

Som vi såg i avsnittet om bråktal är det inte alltid möjligt att genomföra en division så att den går jämnt ut.

Till exempel vet vi att bråket 1/3 har det decimala värdet

$$ \frac{1}{3}=0,3333...$$

Med andra ord har bråket 1/3 oändligt många decimaler då det är skrivet i decimalform.

Ett sätt att tolka bråket 1/3 är förhållandet mellan delen (1) och det hela (3). Det decimala värdet 0,3333… kan vi se som 33,33… %.

Ibland vill vi ange ett avrundat procentvärde, till exempel avrundat till hela procent. Då får vi

$$ \frac{1}{3}=0,3333...=33,33... \%\approx33\,\%$$

En tredjedel är därför ungefär 33 %, avrundat till hela procent.

Skriv dessa tal i procentform.

Avrunda till tiondels procent.

1. $$0,875$$
   När vi ska omvandla ett tal från decimalform till procentform får vi tolka vad siffrorna i decimaltalet är värda.

   Heltalssiffran är 0, vilket betyd

   •

   Räkna med procent

   I det här avsnittet ska vi repetera hur vi kan räkna med procent när vi har att göra med procentuella ökningar och minskningar.

   Beräkna delen vid procentuell förändring

   I avsnittet om sambandet mellan andelen, delen och det hela kom vi fram till att vi kan beräkna hur mycket en viss del är, om vi vet hur mycket det hela är och hur stor andel av det hela som delen utgör. Vi beräknar delen med hjälp av den här formeln:

   $$ delen=andelen\cdot det\,hela$$

   Det här sambandet kan vi använda när vi vill räkna på procentuella förändringar, till exempel när priset på en produkt höjs eller sänks.

   ---

   Prissänkning på byxor

   Priset på ett par byxor var från början 300 kr. Sedan sänktes priset med 15 %.

   Hur stor var prissänkningen i kronor räknat? Vad blev det nya priset på byxorna?

   Lösningsförslag:

   Vi använder sambandet mellan andelen, delen och det hela för att beräkna hur stor prissänkningen är i kronor räknat.

   Prissänkningen utgjorde 15 % av det urspru