Hur förkortar man bråket
•
Förkortning och förlängning
I det förra avsnittet lärde vi oss om bråktal. Vi såg bland annat att vi kan skriva om ett bråktal så att vi får andra tal i täljaren och nämnaren, utan att förändra bråktalets värde. Till exempel när vi skrev om ett bråktal till dess enklaste form.
Nu ska vi undersöka hur vi kan gå tillväga för att skriva om bråktal så att bråktalet har olika täljare och nämnare, utan att förändra dess värde. Det gör vi med hjälp av metoderna förkortning och förlängning, som vi tidigare har träffat på i årskurs 7.
I nästa avsnitt kommer vi att gå igenom hur vi adderar och subtraherar bråktal. Då är det viktigt att vi behärskar förkortning och förlängning av bråk.
Förkortning
I avsnittet om bråktal kom vi fram till att
$$ \frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$
Just i det här fallet var det ganska enkelt att se att de båda bråktalen är lika (till exempel kan vi tänka på en tårta som vi delar i 8 eller 4 tårtbitar. I det första fallet kommer tårtbitarna
•
Förlängning och förkortning
För att addera, subtrahera, multiplicera och dividera tal i bråkform med olika nämnare är förkortning och förlängning nödvändiga verktyg.
En viktig sak att komma ihåg är att när ett bråktal förlängs eller förkortas ändras inte dess värde.
Förlängning
Om man har ett bråktal och vill ha ett större tal i täljaren eller nämnaren, då kan man förlänga bråket. Det gör man genom att multiplicera såväl täljaren som nämnaren med samma tal.
Så här kan det gå till om vi vill skriva om en fjärdedel, så att talet istället står skrivet i tolftedelar:
$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\cdot\color{#48A23F}{1}=\frac{1}{4}\cdot \frac{\color{#48A23F}{3}}{\color{#48A23F}{3}}=\frac{1\cdot\color{#48A23F}{3}}{4\cdot\color{#48A23F}{3}}=\frac{3}{12}$$
Förkortning
Om man istället vill ha ett lägre tal i täljaren eller nämnaren kan man istället förkorta bråket. Då dividerar man såväl täljaren som nämnaren med ett tal.
I det här exemplet vill vi skriva om tre tol
•
� feb. 2000 Hugo och Tomas Rasmus
Br�k multiplikation och division
Introduktion 2.
F�rkortning och f�renkling av br�k.
Ibland f�rekommer uppgifter med hela tal och br�k.
Omvandla heltalet till br�kform och multiplicera sedan. Heltalet multipliceras med t�ljaren (ovan f�r br�kstrecket).
Br�k multiplicerat med br�k
Beh�ver ej g�res likn�mniga.
Multiplikation av br�k i blandad form.
Svaret s�tter du p� t�ljarens plats, n�mnaren st�r kvar.
Du m�ste kunna �ndra ett tal i blandad form till br�kform.
Ett tal i blandad form omvandlas till ett br�k och forkorts s� l�ngt det m�jligt.
F�rst skriver du talet i br�kform, sedan f�rkortar du och f�renklar.
Obs! Svaret kan skrivas p� olika s�tt.
Ibland f�rekommer �ven variabler.
Samma regler g�ller, f�rkorta f�rst, f�renkla sedan.
Division av br�k.
Vid division av br�k inverteras det senare br�ket. Innvertere betyder att t�ljare och n�mnare
byter plats. Sedan multiplicerar man br�ke