Hur räknar man delta
•
Räta linjens ekvation
Räta linjens ekvation beskriver ett linjärt samband mellan två variabler, \(y\) och \(x\). Linjen ritas som rak linje i ett koordinatsystem.
Räta linjens ekvation skrivs
$$y=kx+m$$
Där \(k\) och \(m\) är konstanter som avgör sambandet mellan variablerna \(x\) och \(y\). Konstanten \(k\) anger linjens lutning och \(m\) anger vid vilket värde som linjen skär y-axeln, då \(x=0\).
Exempel 1
Antag att konstanterna \(m=5\) och \(k=1\). Denna räta linjes ekvation är:
$$y=1\cdot x+5=x+5$$
Exempel 2
Den räta linjen \(y=2x+3\) har följande graf:
Linjen skär y-axeln vid \(y=3\), som vi kan läsa av via m-värdet, då \(x=0\).
Lutningen \(k\) hittas genom att studera hur stegen i x-led förhåller sig till stegen i y-led. För varje steg i x-led tas två steg i y-led för varje punkt längs linjen.
k-värdet \(2\) innebär en ökning av x-värdet med \(1\) och en ökning av y-värdet med \(2\). För varje steg \((+1)\) i x-led tas \(k\) steg
•
Linjära funktioner
Vi bestämmer linjens riktningskoefficient genom att använda formeln för beräkning av k: k = Δ y/Δ x = y_2 - y_1/x_2 - x_1. Våra kända punkter längs linjen är P_1 = (2, 2) och P_2 = (8, 5). Vi har valt att kalla den av de två punkterna som har mindre x-koordinat för P_1, eftersom detta gör beräkningarna av linjens lutning lite enklare, men den andra ordningen hade också fungerat. Vi markerar dessa punkter i ett koordinatsystem och kan därigenom se hur skillnaden i x-led, Δ x, och skillnaden i y-led, Δ y, kan beräknas.
Punkten P_1 = (2, 2) har koordinaterna x_1 = 2 och y_1 = 2, medan punkten P_2 = (8, 5) har koordinaterna x_2 = 8 och y_2 = 5. Det är dessa beteckningar vi använder när vi nu beräknar riktningskoefficienten k.
Linjen som går genom de två punkterna har alltså riktningskoefficienten k = 0.5.
På samma sätt som i första deluppgiften sätter vi in punkterna i formeln och räknar ut riktningskoefficienten.
Vi räknar ut riktningskoefficienten på sa
•
Momentanhastighet
Momentanhastighet är den ögonblickliga hastigheten. Exempelvis visar en bils hastighetsmätare den momentana hastigheten. Ett annat sätt att se momentanhastighet är att se den hastigheten som ett föremål har "precis" vid en given tidpunkt.
Formeln för momentanhastighet skrivs som
\[ v =\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}\]
Där man vill att tiden ska vara så liten som möjligt, med andra ord så nära 0 som möjligt. Tecknet framför, Δ kommer från grekiska alfabetet och heter delta. Detta tecken brukar användas vid förändringar. Du kanske känner igen detta från någon matematikkurs då riktningskoefficienten beräknas i en rät linje.
Om du söker hur du deriverar fram hastigheten finner du det i exemplet längst ner.
Exempel på beräkning av momentanhastighet
En enkel konstruktion för att mäta hastigheten på en bil är att lägga ut två kablar över vägen med givet mellanrum. Då bilen passerar kabel 1 startas klockan, och då bilen passerar kabel 2 stängs kl