Hur är ekvationen
•
Ekvationer - Vad är det?
Det finns ekvationer där det är ganska lätt att se vad värdet måste vara för att likheten mellan leden ska gälla.
Exempel 1
Lös ekvationen $x+2 = 10$
Lösning
Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $10$. Vi söker det värde som ”döljer sig” bakom bokstaven $x$ och som ger att värdet av höger- och vänsterled blir lika stora. För någon kanske det till en början underlättar om man håller för $x$:et med fingret.
Vi söker det tal som är två mindre än tio, eftersom att vi lägger till två till vårt $x$-värde för att de ska få värdet tio.
I det här fallet så är det åtta eftersom att $8+2=10$
För att det skall vara jämvikt mellan vänster- och högerled måste $x = 8$ vilket är lösningen till ekvationen. Lösningen till en ekvation kallas också för en rot.
Vi tar ett exempel till.
Exempel 2
Lös ekvationen $4x = 12$
Lösning
Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $
•
Vad är en ekvation?
Nu ska vi titta närmare på hur vi kan skriva att två uttryck är lika med varandra. Det gör vi med hjälp av ekvationer.
Vad är en ekvation?
Vi har tidigare övat på att teckna och beräkna uttryck.
Ibland vill vi kunna skriva att ett uttryck är lika med ett annat uttryck. Det kan vi göra genom att vi tecknar en ekvation.
En ekvation är helt enkelt en likhet, att ett uttryck är lika med ett annat. När vi tecknar en ekvation har vi på den vänstra sidan ett uttryck och på den högra sidan ett annat uttryck. Mellan de båda uttrycken skriver vi ett likhetstecken, =, eftersom de båda uttrycken är lika med varandra.
Låt oss titta på ett exempel på en ekvation, som vi redan har träffat på i avsnittet om uttryck med variabler:
Kent har x stycken stenkulor. Hans syster Katarina har (x + 5) stycken stenkulor, det vill säga 5 stycken fler stenkulor än vad Kent har. Om vi vet att Katarina har 13 stycken stenkulor, då kan vi skriva en ekvation som beskriver
•
Ekvationslösning
I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.
Enkla ekvationer
Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.
Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för \(36\) kronor. Vi vet att priset var \(6\) kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med \(x\), så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:
$$6x=36$$
Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt \(x\) kg bananer, varje kg bananer kostar \(6\) kr och totalt kostade bananerna \(36\) kr.
T